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4阶行列式计算步骤

第1步: 把2,3,4列加到第1 列, 提出第1列公因子 10, 化为1 2 3 41 3 4 11 4 1 21 1 2 3 第2步: 第1行乘 -1 加到其余各行, 得1 2 3 40 1 1 -30 2 -2 -20 -1 -1 -1 第3步: r3 - 2r1, r4+r1, 得1 2 3 40 1 1 -30 0 -4 40 0 0 -4 所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160.比较简单了吧 ^_^

高阶行列式的计算首先是要降低阶数.对于n阶行列式a,可以采用按照某一行或者某一列展开的办法降阶,一般都是第一行或者第一列.因为这样符号好确定.这是总体思路.当然还有许多技巧,就是比如,把行列式中尽量多出现0,比如:2 -

这一题,使用初等行变换,行列式答案等于0 具体步骤如下:行列式在数学中,是由解线性方程组产生的一种算式,是取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和.其中,τ(j1j2jn)为排列j1j2jn的逆序数.举例:对于二阶行列式:|a b| |c d|=ad-

所有列加到第1列,然后提取第1列公因子λ-1(λ-1)*1 -1 -1 11 λ 1 -11 1 λ -11 -1 -1 λ然后,将第1列,分别加到第2、3列第4列,减去第1列,(λ-1)*1 0 0 01 λ+1 2 -21 2 λ+1 -21 0 0 λ-1按照第1行展开,得到3阶行列式(λ-1)*λ+1 2 -22 λ+1 -20 0 λ-1按照第3行展开,得到(λ-1)^2*((λ+1)^2-4)=(λ+3)(λ-1)^3

解题步骤;第一步:把百第1列-3倍第3列度,第2列-4倍第3列,第4列-2倍第3列.得-8-103-2-10-134-70010-2-72-1第二步:根据行列式代数余子式公式可专知,此时行列式去掉第3列和第属3行后,最终的值不变.于是就有-8-10-2-10-13-7-2-7-1此时为简单的3阶行列式,利用三阶段行列式可求得=160

解法1:第一行第一个数乘以它的代数余子式加第一行第二个数乘负一乘它的代数余子式加上第一行第三个数乘代数余子式加上第一行第四个数乘负一乘它的代数余子式;解法2:将四阶行列式化成上三角行列式,然后乘以对角线上的四个数就可

四阶行列式的计算有许多方法:1、可以拆成4个三阶行列式,分别乘以相应的代数余子式,然后相加.2、可以先反复使用行列的线性变换,即一行(列)乘以某倍数加到另一行(列),化简成阶梯型(上三角、下三角、甚至对角型)的行列式.

1)D=|4 1 2 4| 1 2 0 2 2 3 -2 -8 r3-r1*2 0 1 1 7 = - |1 2 0 2| r1与r2交换 4 1 2 4 2 3 -2 -8 0 1 1 7 =-|1 2 0 2| 0 -7 2 -4 r2-r1*4、r3-r1*2 0 -1 -2 -12 0 1 1 7 =|1 2 0 2| 0 1 1 7 r2与r4交换 0 -1 -2 -12 0 -7 2 -4 =|1 2 0 2| 0 1 1 7 0 0 -1 -5 r3+r2、r4+r2*7 0 0 9 45

r2-2r11 -3 0 -60 7 -5 130 2 -1 20 7 -7 12 按第1列展开 D=7 -5 132 -1 27 -7 12 c1+2c2,c3+2c2-3 -5 3 0 -1 0-7 -7 -2 按第2行展开 D = -1*-3 3-7 -2= -(6+21) = -27

第7题.先把二三四行全加到第一行,然后第一行提出公因数10,变成全1的行.然后第二行减去第一行的2倍,第三行减去第一行的3倍,第四行减去第一行的4倍.然后第二行加到第三行,第四行减去第二行.再按第一列展开,然后就可以直接写出行列式的值了.第八题.第二行加到第一行,然后第一行减去第二行的2倍,第三行减去第二行,然后按第二列展开成三阶,然后可直接计算,也可接着对角化让计算简便点.

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