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问λ为何值时,线性方程组x1+x3=λ4x1+x2+2x3=λ+26x1+x2+4x3=2λ+3有解...

搜一下:问λ为何值时,线性方程组x1+x3=λ4x1+x2+2x3=λ+26x1+x2+4x3=2λ+3有解,并求出解的一般形式

写出方程组的增广矩阵为1 0 1 λ4 1 2 λ+26 1 4 2λ+3 第2行减去第1行*4,第3行减去第1行*61 0 1 λ0 1 -2 -3λ+20 1 -2 -4λ+3 第3行减去第2行1 0 1 λ0 1 -2 -3λ+20 0 0 -λ+1若方程有解,则系数矩阵的秩等于增

x1-3x2+4x3=1 ①2x1-x2+3x3=2 ②x1-2x2=3x3 ③ ,即x1-2x2-3x3=02*①-②得 -5x2+5x3=0 ④①-③得 -x2+7x3=1 ⑤④-5*⑤得 -30x3=-5, x3=1/6代入x3到④,得x2=1/6代入x2和x3到①,得x1=5/6因此 x1=5/6 x2=1/6 x3=1/6λ-1=3x3=3*1/6=1/2因此λ=3/2=1.5希望有帮助,不清楚请追问,有用请采纳 o(∩_∩)o

就是解方程组啦.

n元线性方程组Ax=b,1有唯一解的充分必要条件为R(A)=R(A,b)=n2有无限多解的充要条件是R(A)=R(A,b)<n先列出矩阵,然后把它变为行阶梯形矩阵 ,可判断出1或2两种情况

解: 增广矩阵 = 2 -1 1 1 11 2 1 -1 11 3 1 1 b+1 r1-2r2,r3-r20 -5 -1 3 -11 2 1 -1 10 1 0 2 b r1+5r30 0 -1 13 -1+5b1 2 1 -1 10 1 0 2 b 因为系数矩阵的秩 与 增广矩阵的秩相等, (都是3) 所以b取任何值方程组都有解

解:设式1:x1+x2+x3=1 式2:x1+λx2+x3=λ 式3:x1+x2+λx3=λ 式2-式1 >>> (λ-1)x2=λ-1 >>> x2= (λ-1)/ (λ-1) =1 ( λ≠1 时) 式3-式1 >>> (λ-1)x3=λ-1 >>> x3= (λ-1)/ [ (λ-1) (λ+1)]=1/ (λ+1) ( λ≠±1 时) x1=1-x2-x3=-x3 ( λ≠1 时) λ=1时方程组均为x1+x2+x3=1 有无限个解 λ=-1时式1与式3矛盾,无解,所以 λ≠±1 时方程组有唯一解, λ=-1时方程组无解, λ=1时方程组有无限个解.

方程组有非零解,于是系数行列式. λ 1 λ2 1 λ 1 1 1 λ . =0,将该行列式展开可得到(λ-1)2=0,于是λ=1. 所以A= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ,设矩阵B= b11 b12 b13 b21 b22 b23 b31 b32 b33 ,由AB得到零矩阵,得知b11+b21+b31=0,b12+b22+b32=0,

你学过线性代数了吧?看解法解: 由题意得原方程组的系数矩阵a与增广矩阵b为 | 1+λ 1 1 | a = | 1 1+λ 1 | | 1 1 1+λ | | 1+λ 1 1 0 | b= | 1 1+λ 1 λ | | 1 1 1+λ λ | 对b做初等变换得 | 1+λ 1 1 0 | | 1 1 1+λ λ | b= | 1 1+λ 1 λ | = | 0 λ -λ 0 | | 1 1 1+λ λ | | λ 0 -λ -λ

增广矩阵 =1 1 k 4-1 k 1 λ^21 -1 2 -4r1-r3,r2+r30 2 λ-2 80 λ-1 3 λ^2-41 -1 2 -4r2*2,r2-(k-1)r10 2 λ-2 80 0 (1+λ)(4-λ) 2λ(λ-4)1 -1 2 -4λ≠-1 且 λ≠4 时,方程组有唯一解.λ=-1 时,方程组无解.λ= 4 时,方程组有无穷多解.

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