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问λ为何值时,线性方程组x1+x3=λ4x1+x2+2x3=λ+26x1+x2+4x3=2λ+3有解...

搜一下:问λ为何值时,线性方程组x1+x3=λ4x1+x2+2x3=λ+26x1+x2+4x3=2λ+3有解,并求出解的一般形式

写出方程组的增广矩阵为1 0 1 λ4 1 2 λ+26 1 4 2λ+3 第2行减去第1行*4,第3行减去第1行*61 0 1 λ0 1 -2 -3λ+20 1 -2 -4λ+3 第3行减去第2行1 0 1 λ0 1 -2 -3λ+20 0 0 -λ+1若方程有解,则系数矩阵的秩等于增

n元线性方程组Ax=b,1有唯一解的充分必要条件为R(A)=R(A,b)=n2有无限多解的充要条件是R(A)=R(A,b)<n先列出矩阵,然后把它变为行阶梯形矩阵 ,可判断出1或2两种情况

解:设式1:x1+x2+x3=1 式2:x1+λx2+x3=λ 式3:x1+x2+λx3=λ 式2-式1 >>> (λ-1)x2=λ-1 >>> x2= (λ-1)/ (λ-1) =1 ( λ≠1 时) 式3-式1 >>> (λ-1)x3=λ-1 >>> x3= (λ-1)/ [ (λ-1) (λ+1)]=1/ (λ+1) ( λ≠±1 时) x1=1-x2-x3=-x3 ( λ≠1 时) λ=1时方程组均为x1+x2+x3=1 有无限个解 λ=-1时式1与式3矛盾,无解,所以 λ≠±1 时方程组有唯一解, λ=-1时方程组无解, λ=1时方程组有无限个解.

λx1+x2+x3=λ-3-------------------------(1)x1+λx2+x3=-2--------------------------(2)x1+x2+λx3=-2--------------------------(3)(1)-λ*(2),x2-λ^2 x2+x3-λx3=λ-3-2λ---------------(4)(1)-λ*(3)x2-λ x

就是解方程组啦.

你学过线性代数了吧?看解法 解: 由题意得原方程组的系数矩阵A与增广矩阵B为 | 1+λ 1 1 | A = | 1 1+λ 1 | | 1 1 1+λ | | 1+λ 1 1 0 | B= | 1 1+λ 1 λ | | 1 1 1+λ λ | 对B做初等变换得 | 1+λ 1 1 0 | | 1 1 1+λ λ | B= | 1 1+λ 1 λ | = | 0 λ -λ 0 | | 1 1 1+λ λ | | λ 0 -λ

方程组有非零解,于是系数行列式.λ1λ21λ111λ.=0,将该行列式展开可得到(λ-1)2=0,于是λ=1.所以A=111111111,设矩阵B=b11b12b13b21b22b23b31b32b33,由AB得到零矩阵,得知b11+b21+b31=0,b12+b22+b32=0,b13

(2+∫)X1+(∫-1)X2=3(5∫+4)X1+(5-5)X3=9此时可得出∫与X1的关系5X12=9-4X1得X1为1或-1.8=∫X1为1 解无穷以此往下接有问题追问吧

λx1+x2+x3=λ-3-------------------------(1) x1+λx2+x3=-2--------------------------(2) x1+x2+λx3=-2--------------------------(3)(1)-λ*(2),x2-λ^2 x2+x3-λx3=λ-3-2λ---------------(4)(1)-λ*(3) x2-λ x2+x3-λ^2x3=λ-3-2λ---------------(5) 从(4),x2(1-λ^2)+x3(1-λ)=x2(1-λ)(1+λ)

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