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求54∧1347除以17的余数

54^1347mod17==3^1347 mod 17由欧拉函数定理或费马小定理,3^16==1 mod 17而1347 =16*84+3故原式==3^3 mod 17==10

余数是10(54,17)=1 17的欧拉函数值是16所以54^16与1同余 (mod 17)1347=16*84+3所以54^1347与54^3同余 与3^3同余 与10同余

要用到的知识点:费马小定理.(费马小定理是数论中的一个重要定理,其内容为:假如p是质数,且(a,p)=1,那么 a^(p-1) ≡1(mod p) 假如p是质数,且a,p互质,那么 a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1)用在该题中就是54^(17-

2015÷19=106余1所以6443÷19=余2

99^99=(5*17+14)^99上式展开后只有最后一项不含有17,最后一项为14^9914^99=(14^3)^33=2744^33=(161*17+7)^33上式展开之后只有最后一项不含17,最后一项为7^337^33=(7^3)^11=343^11=(20*17+3)^11上式展开之后只有最后一项不含17,最后一项为3^113^11=(3^3)^3*9=27^3*9=(17+10)^3*9将(17+10)^3展开之后只有最后一项不含17,最后一项为10^310^3*9=100*90=(5*17+15)(5*17+5)展开后只有15*5这一项不含1715*5/17=75/17=4.7所以最后的余数为7

分析与解:先求出乘积再求余数,计算量较大.根据性质(5),可先分别计算出各因数除以17的余数,再求余数之积除以17的余数. 478,296,351除以17的余数分别为2,7和11,(2*7*11)÷17=9……1. 所求余数是1.注:性质(5)是(5)a与b的乘积除以c的余数,等于a,b分别除以c的余数之积(或这个积除以c的余数).例如,23,16除以5的余数分别是3和1,所以(23*16)除以5的余数等于3*1=3.注意:当余数之积大于除数时,所求余数等于余数之积再除以c的余数.例如,23,19除以5的余数分别是3和4,所以(23*19)除以5的余数等于(3*4)除以5的余数. 性质(5)可以推广到多个自然数的情形.

答:利用展开式计算:(a+b)^n=a^n+C(n,1)a^(n-1)b+C(n,2)a^(n-2)b^2+C(n,3)a^(n-3)b^3+……+C(n,n-2)a^2b^(n-2)+C(n,n-1)ab^(n-1)+b^n(19^2014) /17=(17+2)^2014 /17(17+2)^2014展开式中,不包含17因数的项为:2^2014 所以:转化为求2^

47383乘87129除以17的余数是16

17是质数根据费马小定理,得99÷16=6.3所以9的99次方除以17的余数=9的3次方÷17的余数=729÷17的余数729÷17=42.15所以余数是15.

被除数=(1111)^3 *60=51*(1111)^3 +9*(1111)^3其中前面的可以被17整除,不再考虑 9*(1111)^3=9*(1105+6)^3=9*(1105^3+6^3+3*1105^2 *6+3*1105*6^2) =9*(1105^3+3*1105*6^2+3*1105^2)+ 9*6^3 前面的可以被17整除,不再考虑 只要看9*6*6*6=1944 除以17的余数即可,余数为6, 所以余数为6

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